Fiziķis, noziegums un sods

Šī gada aprīlī internetā atradu interesantu notikumu ASV, Kalifornijā, Sandjego. Dmitrijs Krjukovs (turpmāk tekstā – Dima) saņēma 400 $ sodu par neapstāšanos pie STOP zīmes. Iespējams, ka viņam būtu jāsamaksā šis sods, ja ne tas, ka viņš pēc izglītības ir fiziķis un nepiekrita ceļu policistu viedoklim. Te pat nav tik svarīgi tas, ka fiziķis, bet gan, ka saprot kustības likumus un cilvēciskā (bioloģiskā) faktora izraisīto novērojuma kļūdu. Viņa paša sagatavota aizstāvība un nevainīguma pierādījums ne tikai paglāba no nepatiesi piešķirta 400 $ soda, bet, cik sapratu, tad par šo rakstu viņam pat balvā piešķīra tieši 400 $. Centīšos atstāstīt negadījumu, neiedziļinoties matemātiskās detaļās un analizē, ko, ja ir vēlme, var diskutēt komentāros vai aplūkot iepriekšminētajā nevainīguma pierādījumā.

Dima strīdējās par to, ka patiesībā bija apstājies pie šīs STOP zīmes. Kā var notikt tik liels pārpratums? Kā var nepamanīt braucošas mašīnas apstāšanos un pieņemt, ka tā nepārtraukti kustējās? Izrādās, ka var, ja reizē izpildās šie trīs Dimas uzstādītie kritēriji:

  • Novērotājs (policisti) redz nevis lineāro ātrumu, bet leņķisko ātrumu;
  • Mašīna palēlinās un paātrinās relatīvi ātri pirms STOP zīmes tā, lai izpildītos pēdējais kritērijs;
  • Pastāv īslaicīgs novērotāja redzes šķērlis, piemēram, cita mašīna, brīdī, kad novērojamā mašīna ir pie STOP zīmes.

STOP TWEETING!!!

1. kritērijs – lineārais ātrums pret leņķisko ātrumu

Es nebrīnīšos, ja šis fakts daudziem būs kaut kas jauns, bet tā patiešām ir, ka mēs novērojam objektu leņķisko ātrumu. Tomēr praktiski domājam par lineāro. Lai padarītu skaidrāku šo fenomenu, atcerēsimies divas lietas, ko lielākā daļa cilvēki ir darījuši. Pirmkārt, vilciena vērošana no sliežu malas (ne uz perona, kur vilciens apstājas). Sākumā tas ir tālu un varbūt pat šķiet, ka nekustas, lai arī, protams, mēs to apzināmies, ka kustas mūsu virzienā. Kādā brīdī kustība kļūst acīmredzamāka un vēl, un vēl, līdz pēkšņi brīdī, kad pirmais vagons ir pienācis novērotājam klāt, vilciena vagoni šaujas garām lielā ātrumā, un galva ir ļoti ātri jāpagriež uz otru pusi, lai turpinātu sekot vilciena pirmajam vagonam. Vēlāk novērotājas atkal redz ļoti lēni kustošos vilcienu tālu prom. Visu šo laiku vilciens kustējās ar vienādu lineāro ātrumu, bet novērotājs redzēja leņķisko ātrumu. Pirmais ātrums v raksturo, cik liels ir lineārs pārvietojums laika vienībā, bet otrais w – cik liela ir novērošanas leņķa izmaiņa laika vienībā (acs zīlītes pārvietojums, lai izsekotu objektam). Šie divi lielumi ir elementāri saistīti ar attālumu r starp novērotāju un objektu, kas tiek novērots, ar šādu formulu (Paredzēta situācijai attēlā nr. 1 zemāk):

v = \frac{\omega r^2}{r_{0}}

Ja novērojamā objekta lineārais ātrums v ir konstants, tad samazinoties r, tieši par tik palielināsies w, lai v paliktu konstants. Un tieši tāpēc objekts, kad ir vistuvāk mums (r ir vismazākais), mums parādās ar vislielāko w. Šo pašu parādību var apskatīt arī no vilciena perspektīvas. Novērotājs veras ārā pa logu. Ir skaidrs, ka kilometru stabiņš pie sliedēm un dažu kilometru tālā māja ir vienādi kustīgi pret novērotāju (viņš vilcienā domā, ka nekustas), bet stabiņš no redzes loka pazūd dažās sekundēs, kamēr māju varam novērot ievērojami ilgāk. Šo parādību var saukt arī par perspektīvu vai dziļuma uztveres paradoksu.

Var iegūt, ka no policista redzespunkta viedokļa (punkts O attēlā nr. 1), ar lineāru ātrumu braucošas mašīnas leņķiskais ātrums ir šāds (attēls nr. 2). Laiks pirms STOP zīmes ir negatīvs, bet pēc – pozitīvs:

\omega (t) = \frac{v_{0}}{r_{0}(1+(\frac{v_{0}}{r_{0}}t)^2)}

Attēls nr. 1

Attēls nr. 2 – v(0)=10 m/s un r(0)=10 m

2. kritērijs – mašīnas straujš palēlinājums un paātrinājums

Šis kritērijs ņem vērā to, ka Denis pirms STOP zīmes strauji apstājās, samazinot mašīnas ātrumu līdz nullei, bet pēc tam esot ļoti strauji paātrinājies. Šādā gadījumā policista novērotais leņķiskais ātrums ir šāds (attēls nr. 3):

\omega (t) = \frac{a_{0}t}{r_{0}(1+0.25(\frac{a_{0}}{r_{0}})^2t^4)}

Attēls nr. 3

Attēlā uzmanību jāpievērš tam, ka, jo lielāks ir paātrinājums, jo vairāk leņķiskā ātruma funkcija pēc rakstura atgādina gadījumu, kad mašīna kustējās lineāri. Šī līdzība ir par pamatu policista izdarītajiem nepareizajiem secinājumiem. Izņēmums ir šaurs reģions ap t=0, kur mašīnas ātrums ir nulle vai ļoti tuvs nullei.

3. kritērijs – īslaicīgs novērotāja redzes šķērlis

Kā stāsta Dima, tad pirms STOP zīmes viņam blakus joslā atradās mašīna, kas līdzīga Subaru Outback (garums 4.8m), un bloķēja iespēju policistiem kārtīgi viņa mazo Toyota Yaris (garums 3.8 m) novērot (attēls nr. 4). Tāpat arī aprēķinos ir izmantots liels paātrinājums 10 m/s/s, kā dēļ viss sakrita apsūdzētajam pa labu, ko viņš skaidroja ar to, ka esot bijis spēcīgi saaukstējies. Brīdī, kad bija jābremzē, viņam uznāca šķavas, un viņš tā rezultātā ļoti strauji bremzēja.

Attēls nr. 4

Dima aprēķināja, ka laiks t’, kad policists gandrīz vai vispār neredzēja viņa bremzēšanu un braukšanas atsākšanu, ir intervālā starp momentu t(p), kad viņa mašīna bija daļēji redzama, un momentu t(f), kad tā pilnībā bija neredzama jeb policista skatam priekšā bija blakusbraucēja mašīna (attēls nr. 5).

Attēls nr. 5

Rezumē

  1. Policists novēroja leņķisko ātrumu;
  2. Vienmērīgs palēlinājums un paātrinājums bija relatīvi lieli;
  3. Policista skatu uz ceļu ap STOP zīmi traucēja cita mašīna.

Šo trīs kritēriju sakritības rezultātā policista realitātes uztvere patiesi neatspoguļoja realitāti. Viņš mašīnas kustību interpretēja kā vienmērīgu, lai gan tā bija krietni sarežģītāka. Iesaku tāpēc visiem apgūt arī policistu radaru darbības principus. Varbūt par to kādā citā rakstā.

Skazis

Atstāj atbildi šeit

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s

%d bloggers like this: