Šis ieraksts būs pavisam citādāks, nekā pirmie pieci šī gada laikā. Raksta sausais atlikums ir, ka, izmantojot elementārus fizikas likumus, iespējams mūžseno dabas parādību – Saules rietu – ļoti īsā laika sprīdī novērot atkal. Nedaudz humors, nedaudz fizika un uz priekšu.

”Rendez-vous” plāns

Solis nr. 1

Noīrēt kravas pacēlāju un aizbraukt pie viņas, lai savāktu (lasīt – paceltu).

Solis nr. 2

Braukt pie jūras un nokļūt tur tieši laikā, lai skatītos Saules rietu.

Solis nr. 3

Kad Saule ir norietējusi, viņš iedarbina kravas pacēlāju, lai paceltos nedaudz augstāk…

… un viņi varētu skatīties Saules rietu atkal.

”Rendez-vous” analīze

Randiņa ideja ir lieliska un savdabīgā veidā romantiska, bet vai tas ir ticami? Cik augstu un cik ātri kravas pacēlājam ir jāceļas, lai izpildītu šādu uzdevumu?

Lūk, tuvināts (lasīt – ne perfekts) uzmetums situācijai:

Laikā, kad Zeme pagriežas pa leņķi θ, Saules novērošanas punkts paceļas augstumā h. Pēc t sekundēm leņķis θ radiānos ir:

(1) \hspace{5 cm} \theta = \frac{2 \pi t}{diena} = \frac{2 \pi t}{84400}

Pacelšanās augstums virs Zemes centra (Zemes rādiuss r[e]):

(2) \hspace{5 cm} n = \frac{r_{e}}{\cos[\theta]}

Augstums virs Zemes (jūras līmeņa) ir:

(3) \hspace{5 cm} h = n - r_{e}

Savietojot kopā visu iepriekš minēto (formulā 3 ievieto formulas 1 un 2), var iegūt pacelšanās augstumu, ko vajag sasniegt laikā t pēc Saules pazušanas, lai ‘’panāktu’’ Saulrietu:

(4) \hspace{5 cm} h = r_{e}(\frac{1}{\cos[\frac{2 \pi t}{84400}]} - 1)

Tipiska kravas pacēlāja vertikālais ātrums ir 0.3 līdz 0.6 m/s. Definēsim to par ātrumu v tā, lai tas apmierinātu augstumu h un laiku t saskaņā ar formulu

(5) \hspace{5 cm} v = \frac{h}{t}

Ievietojot augstumu h no formulas 4 formulā 5, iegūstam:

(6) \hspace{5 cm} v = \frac{h}{t} = \frac{r_{e}}{t}(\frac{1}{\cos[\frac{2 \pi t}{84400}]} - 1)

Tas ir nelineārs vienādojums ātrumam atkarībā no laika. Vienādojums parāda, cik ātri ir jāceļas augšup, lai visu laiku noķertu Saules pazušanu pie horizonta, tas ir, neļaujot tai īsti pazust. Bez paskaidrošanas lakoniskuma dēļ jāpieņem fakts, ka līdz pirmajām 4000s sekundēm vienādojums aptuveni ir lineārs un tātad pacēlāja kustībai jābūt vienmērīgi paātrinātai, lai tas no nulles augstuma un nulles ātruma visu laiku noķertu Sauli.

(7) \hspace{5 cm} h = vt = (0.0169\cdot t)t

Realitātē pacēlājam (realitātē, nopietni?!) nebūs vienmērīga paātrinājuma režīms, tāpēc jāiet cits ceļš. Uzzīmējot vienādojumus (5 un 4) grafiski kā augstuma atkarību no laika (līdz 40 sekundēm, jo tad novērošanai nepieciešamais augstums ir virs 25 metriem, kas jau kļūst absurdi) pie dažādām ātruma (0.3, 0.45 un 0.6 m/s) vērtībām, var iegūt laiku, kad būs redzams otrais Saulriets. Animācija laiks ir 50x paātrināts un sākas brīdī, kad tikko ir beidzies pirmais saulriets. Pacēlāja momentānais ātrums liek uz kādu brīdi Saulei “atgriezties” virs horizonta, bet tā kā nepieciešamais ātrums vienmērīgi pieaug (augstuma kvadrātiskā funkcija), tad vienā brīdī Saule atkal noriet un ir t.s. otrais Saulriets.

Jāpiemin citas interesantas opcijas, kā braukšana augšup ar caurspīdīgu liftu kādā grandiozā viesnīcā un dienas ķeršana ar lidmašīnu. Otrais variants ir īpaši interesants, jo, ja lidmašīnas var uzpildīt ar degvielu tām atrodoties gaisā, tad teorētiski sanāk iespēja dzīvot bez saullēktiem un saulrietiem. Tas ir līdzīgi, kā Zemes orbitālajās stacijās ir iespējams novērot 15 vai 16 Saules pazušanas vienas Zemes dienas laikā, jo šo staciju kustība ir tik ļoti ātra.

Ja kravas pacēlājam, liftam ir vairāku ātrumu režīmi, tad iespējams novērot arī vairākus saulrietus. Sāk ar lēnāku ātrumu un noķer saulrietu, bet pēc tam ieslēdz lielāku ātrumu un noķer vēlreiz, kas varētu izskatīties apmēram šādi (laiks arī ir 50x paātrināts).

Kas notiek, kad Sauli noķert vairs nevar?

Ideja par randiņu atrasta šajā blogā, no kura paņemtas ilustratīvās bildes. Ir pielabota vienādojumu intepretācija un analīze. Manuprāt, viens no mīnusiem, kas nav ņemts vērā, ir Saules izmēri, kādus tos redzam debesīs. Respektīvi, jāņem vērā, ka ir kaut kāds minimālais augstums, kurā jāpārvietojas, lai Sauli pilnībā atkal ieraudzītu. Iespējams, ka tas ir mazvarbūtīgi, bet tāpat būtu obligāti jāapskatās. Tāpat nav ņemts vērā, ka ir kaut kāds pamataugstums, kurā atrodas abu Saules vērotāju acis, tas ir, novērošana nesākas no jūras līmeņa. Tas atkal liek atgādināt, ka tika pieņemts apaļas Zemes modelis, kas ievieš savas korekcijas. Protams, svarīgi ir pateikt, ka te ir runa par dažām sekundēm, kas tiek atkārtoti iegūtas no saulrieta, bet ar saulrietu parasti saprot dažu minūšu ilgu procesu, ko ar šādu metodi būtu problemātiski realizēt.

Skazis

Comments on: "‘’Rendez-vous‘’ fiziķu gaumē" (3)

  1. Raimonds Meija said:

    “Manuprāt, viens no mīnusiem, kas nav ņemts vērā, ir Saules izmēri, kādus tos redzam debesīs. Respektīvi, jāņem vērā, ka ir kaut kāds minimālais augstums, kurā jāpārvietojas, lai Sauli pilnībā atkal ieraudzītu.”

    visnotaļ interesants raksts (kā reiz nākamnedēļ plānoju braukt uz Jūrkalni..), bet mani tā Saules izmēru neņemšana vērā tomēr mazliet mulsina, jo galu galā mūs interesē atkal ieraudzīt “veselu” Sauli.. Tiesa, varbūt es kaut ko nesapratu..

  2. Kvadrātiskā funkcija apraksta minimālo augstumu, kādu jāiegūst, lai Sauli noturētu (Saules pašu augšu pie horizonta). Tātad tajā brīdī ir vēl nedaudz augstāk jābūt, lai visu Sauli ieraudzītu. Cik augstāk? To es neesmu apskatījies un padomājis. Varbūt, ka ļoti maz un ar dotajiem pacēlāja ātrumiem pietiek, lai dabūtu Saules apakšējo daļu virs horizonta.
    Otrajā animācijā notiek pārslēgšanās no 0.2 m/s ātruma uz 0.6 m/s ātrumu. To var uztaisīt arī, kā pārslēgšanos no 0.05 uz 0.10 uz 0.15 uz 0.20 utt. m/s. Būtībā ar taisnēm (ja vēl sīkāk sadalītu ātrumu diferenci) varētu aprakstīt kvadrātisko funkciju, bet kā jau iepriekš pieminēju, tad šī kvadrātiskā funkcija apraksta tikai Saules augšējās malas paša augšējā punktiņa noturēšanu pie horizonta.

  3. Raimonds Meija said:

    es no pieredzes varu aptuveni pateikt, ka saullēktā saule aptuveni 2 minūtēs (ap Jāņu laiku sanāca pabildēt saullēktu) no mazas svītriņas nultajā minūtē pilnībā parādās virs horizonta 2. minūtes beigās. Es pašlaik vispār nespēju padomāt, ko tas nozīmē Tavam modelim (kaut kā nav spēka iedziļināties), bet man ir sajūta, ka šī informācija ir ļoti svarīga un varētu Tev palīdzēt ātri izsecināt, vai šis randevū ir iespējams..

Atstāj atbildi šeit

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s

%d bloggers like this: