Plaši izplatīts ir uzskats, ka frontāla sadursme starp mašīnām, kur katra brauc ar 50 km/h lielu ātrumu, ir ekvivalenta ar gadījumu, kad mašīna, braucot ar 100 km/h ātrumu, saduras ar sienu. Kā domā tu?

Ar plaši izplatītu uzskatu es domāju, ka tāds ir daudziem autoskolu pasniedzējiem, ceļu policistiem, pieredzējušiem braucējiem. Man šķiet, ka intuitīvi ikvienam būtu kaut nedaudz jājūt, ka tā vajadzētu būt. Kaut vai tāpēc, ka divu mašīnu gadījumā ir lielāka enerģija iesaistīta, nekā vienas, arī tāpēc, ka, ieskrienot kādai braucošai mašīnai aizmugurē, parasti novērojam mazākus bojājumus. Šādos spriedumos ir daļa patiesība, bet tie ir ļoti attālu no pilnības, kas ir – nē, šādas sadursmes nav ekvivalentas. Tālāk sekos samērā izvērsts skaidrojums, tāpēc tiem bez pacietības ir iespēja uzreiz iet uz kodolīgu rezumē šeit.

Lielākā kļūda ir šo fizikālo novērojumu matemātiskajā interpretācijā, ka ātrumus var saskaitīt un atņemt, lai iegūtu rezultējošo vektoru (kas, starp citu, nebūtu pareizi izdarīts, jo iegūtu +50-50=0). Korekti tas ir tikai vektoru algebras gadījumā, kad šie vektori ir kolineāri jeb paralēli, bet tas nav saistīts ar fizikālo pasauli. Tā piemēram, ja divas pūla bumbas sadursies leņķī, tad to kustība neturpinātos pa rezultējošā ātruma vektoru, kā ir parādīts nākamajā attēlā. To tālāko kustību, enerģijas pārdali noteiks fizikas likumi, ar kuru palīdzību arī skaidrošu, kāpēc raksta sākumā minētā vienlīdzība nav patiesa.

Sarkanā bumba saduras ar zilo bumbu 90 grādu leņķī. Kustības neturpinās v(rez) virzienā.

Attēlā augstāk attēlotie pūla bumbu ātrumu vektori ir vienādi, tāpēc matemātiski iegūst rezultējošo ātrumu, kas pēc moduļa ir aptuveni 1.41 reizes lielāks par bumbu ātrumiem. Bet kas notiek fizikāli? Nav jābūt spēlējušam pūlu, lai apzinātos, ka pūla bumbu trajektorijas pēc sadursmes nesakritīs ar rezultējošo vektoru, bet kustēsies 90 grādu leņķī pret savu sākotnējās kustības virzienu ar sākuma ātrumu, ja sadursme ir ideāli elastīga. Arī tad, ja sadursme būs izteikti neelastīga, tad trajektorija nesakritīs ar rezultējošo vektoru. Secinājums ir tāds, ka šajā gadījumā šī matemātiskā spēlēšanās ar vektoriem ir jāatdala no reālās fizikas.

Es noteikti ne tuvu neesmu pārliecinājis cilvēkus un devis jēdzīgu skaidrojumu, tāpēc ātri ķeršos tam klāt. Kad runājam par ātrumu tā patiesajā nozīmē, tad jāatceras, ka tas ir relatīvs lielums. Proti, brīdī, kad sakām, ka kaut kas kustas ar tādu un tieši tādu ātrumu, ir skaidri jādefinē tas, pret ko šis ātrums tiek noteikts. Šajā brīdī bildē ienāk t.s. koordinātu sistēmas (KS), pret kurām nosakām ātrumus. KS var būt viena no mašīnām, var būt stabs ceļa malā, Saule, mūsu galaktikas centrs. Svarīgais ir apzināties, ka katrā gadījumā novērojamie ātrumi ir citādāki. Tad ar kādu ātrumu mēs kustāmies? Pēc vajadzības. Realitātē pietiekami labs un vienkāršs ir tas pret ceļa virsmu mērītais, lai noteiktu jebkādu sadursmju efektus. Tomēr joka pēc jāprasa, ja Zemei ir relatīvais ātrums 100’000 km/h pret Sauli (tātad arī mašīnām), bet mašīnām ir relatīvais ātrums pret Zemi (pietiekami mazs salīdzinot ar 100’000 km/h), tad sadursmes efektīvais ātrums būs 200’000 km/h? Šādu atbildi pat komentēt negribas. Piebildīšu tikai, ka tieši uz Zemes mēs atrodamies inerciālā atskaites sistēmā, kā dēļ mums ir vienalga, ar kādu ātrumu kustāmies pret Sauli, bet detalizētam izklāstam šajā rakstā nav vieta.

Lai arī pret ceļu noteiktais ātrums ir ikdienas dzīvei visatbilstošākais, tomēr es izvēlēšos citu KS, lai ilustrētu, kur parādās raksta sākumā minētie 100 km/h un kur tie pazūd. Analizēšu divas situācijas.

  1. Mašīna A ar masu m kustas ar ātrumu v pretī nesagraujamai sienai ar masu M. Izvēlēsimies KS, kas kustas sienas virzienā arī ar ātrumu v. Šādā KS mašīna patiesībā stāvēs uz vietas, bet no mašīnas novērojam, ka siena tuvojas ar ātrumu v;
  2. Mašīna A brauc frontāli pretī mašīnai B ar masu m. Abas kustas viena pret otru ar ātrumu v. Izvēloties to pašu KS, ka A mašīna nekustas, iegūstam, ka mašīna B tuvojas mašīnai A ar ātrumu 2v.

Pirmā situācija

Fizikā relatīvismam ir īpaša vieta. Tas attiecas uz visu. Ne velti Einšteins teica, ka “relativity applies to physics, not ethics“. Tāpēc arī dažreiz absolūtie rezultāti nav tik svarīgi, cik relatīvie. Arī šajā gadījumā enerģijas relatīvā izmaiņa pret sākuma enerģiju ir tā, kas mūs interesē, jo to absorbēs mašīna avārijā. Zemāk attēlā ir ilustrēta mašīnas A sadursme ar sienu (pirms un pēc).

Novērojam, ka KS turpina kustēties arī pēc sadursmes.

Realitātē novērojam, ka mašīna ieskrien sienā un apstājas, tāpēc pēc sadursmes tas ir viens kopējs objekts izvēlētajā KS. Jāievēro, ka pret izvēlēto KS mašīna A pēc sadursmes sāk kustēties ar ātrumu v pretējā virzienā.

Pirms sadursmas izvēlētajā koordinātu sistēmā kinētiskās enerģijas ir šādas:

  • Mašīnai E_{k}(A) = 0
  • Sienai E_{k}(C) = \frac{1}{2}Mv^2

Pēc sadursmes izvēlētajā koordinātu sistēmā kinētiskā enerģija ir šāda:

  • Mašīna un siena E_{k}(A+C) = \frac{1}{2}(M+m)v^2

Kāda ir enerģijas izmaiņa starp laiku pēc un laiku pirms sadursmes:

\Delta E_{k}(1) = E_{k}(A+C) - E_{k}(A) - E_{k}(C) =
= \frac{1}{2}(M+m)v^2 - \frac{1}{2}Mv^2 = \frac{1}{2}mv^2

Redzam, ka sistēmā ir parādījusies jauna enerģija. Enerģija nezūdamības likuma dēļ zinām, ka enerģija nezūd un nerodas no jauna, bet tikai pāriet no vienas formas citā. Šajā gadījumā enerģija ir iegūta tikai uz kustīgas koordinātu sistēmas rēķina, bet patiesībā šī enerģija ir tā, kas pārgāja mašīnas deformācijā. Šādu jocīgu situāciju rada “neiznīcināmā” siena un vienmērīgi kustīgā KS.

Otrā situācija

Divas mašīnas saduras un apstājas (attēls zemāk).

KS pēc sadursmes turpina kustēties, bet mašīnas pret KS attālinās ar ātrumu -v.

Kinētiskās enerģijas pirms sadursmes:

  • Mašīnai E_{k}(A) = 0
  • Mašīnai E_{k}(B) = \frac{1}{2}m(2v)^2=2mv^2

Kinētiskās enerģijas pēc sadursmes (atskaites sistēma turpina kustēties, un mašīnas ir “salipušas”):

E_{k}(A+B) = \frac{1}{2}(m+m)v^2=mv^2

Enerģijas izmaiņa šajā gadījumā:

\Delta E_{k}(2) = E_{k}(A+B) - E_{k}(A) - E_{k}(B)= mv^2 - 2mv^2 = -mv^2

Redzam, ka sistēma ir zaudējusi enerģiju, kas atšķirībā no pirmā gadījuma šķiet loģiskāk. Tā kā sadursmē ir iesaistītas divas mašīnas, kas vienkāršības labad ir ņemtas ar identisku masu un identisku ātrumu, lai rastos simetrija, iegūstam, ka enerģijas izmaiņa jādala ar divi – mašīnas absorbē ekvivalentu enerģijas daudzumu:

\Delta E_{k}(A) = \Delta E_{k}(B) = -\frac{1}{2}mv^2

Salīdzinot ar rezultātu pirmajā gadījumā, iegūstam, ka abos gadījumos mašīnas, kustoties ar vienādu ātrumu, absorbēja identisku enerģijas daudzumu.

Rezumē

Daudz vieglāk būtu analizēt šo situāciju no ceļa pozīcijām, kas pret visiem objektiem (mašīnas un siena) ir nekustīgs. Tad arī nerodas jocīgas absolūtās kinetiskās enerģijas u.c. problēmas. Tādā koordinātu sistēmā redzam, ka pret to visas mašīnas kustas ar vienādu ātrumu (ātruma vērsums ir ļoti svarīgs, bet kinētisko enerģiju gadījumā tas nav tik svarīgi, jo ātrums tiek kāpināts kvadrātā), kā rezultātā – arī kinētiskās enerģijas ir vienādas. Tā kā pēc sadursmēm mašīnas apstājas, tad arī kinētisko enerģiju izmaiņas ir vienādas, bet līdz ar to – arī absorbētā enerģija. Šajā brīdī vajadzētu būt skaidram, ka tikko aprakstītās sadursmes ir ekvivalentas.

Tagad padomājam par šādu situāciju. Ja mašīna A ar divreiz lielāku ātrumu ieskrien sienā (KS ir pret zemi), tad tās kinētiskā enerģija ir 4 reizes lielāka, nekā mašīnai B. Nevarētu teikt, ka tāpēc bojājumi ir 4 lielāki, bet absorbētā enerģija ir 4 reizes lielāka un bojājumi – viennozīmīgi daudz lielāki. To labi ilustrē Mythbusteru sērija, ko var noskatīties šeit.

Daži vārdi par mašīnu sabrukšanas zonām (crumple zone)

Galvenā sabrukšanas zona mašīnām atrodas to priekšpusē, jo tieši šī mašīnas daļa parasti tiek iesaistīta avārijās. Vai būtu jēga šo daļu uztaisīt kā kaut ko līdzīgu akmens sienai, kas nesabrūk? Arī šī nav patiesība. Labāk ir, ja notiek mašīnas deformācija. Tas ir tāpēc, ka cilvēkiem piemīt inerce. Ja mašīna apstājas (piedzīvo negatīvu paātrinājumu), tad cilvēka ķermenis mašīnā uz to tāpat nereaģēs, bet turpinās kustību uz priekšu (pirmais Ņūtona likums). Visi ir sajutuši, ka mūs iespiež krēslā, kad mašīna uzņem ātrumu, bet met uz priekšu, kad mašīna bremzē. Un jo tas straujāk notiek abos gadījumos (lielāks paātrinājums), jo lielāks ir metiena efekts. Realitāte ir tāda, ka sabrūkošs mašīnas motors dod dažas sekundes desmitdaļas avārijā un var izglābt cilvēkiem dzīvību, tiem netiekot, piemēram, izsmērētiem pret vējstiklu, ja nav piesprādzējušies. Pielietojot formulas, to var viegli saprast no otrā Ņūtona likuma:

\vec{F} = \frac{d\vec{p} }{dt}

Spēks, kas darbojas uz ķermeni, ir vienāds ar impulsa izmaiņu dalītu ar laiku, kurā notiek ķermaņa impulsa izmaiņa. Tātad jo īsākā laika posmā notiek liela impulsa izmaiņa, jo lielāks spēks novērojams. Avārijas notiek acumirklī, bet iesaistītie impulsi (\vec{p} = m\vec{v} ) ir lieli, tāpēc arī rezultējošie spēki ir ļoti lieli. Palielinot sadursmes ilgumu no 0.2 līdz 0.8 sekundēm iegūst 75% spēka samazinājumu, no 1 līdz 2 sekundēm iegūst 50% samazinājumu. Jo tālāk, jo mazāk izteikts būs spēka samazinājums, bet svarīgas ir tieši pirmās sekundes desmitdaļas iegūt, jo spēks attiecībā pret laiku ir hiperbola. Šī hiperbola attiecībā pret spēku visstraujāk izmainās tieši pirmajās dažās laika vienībās.

Viela pārdomām:

  • Sienas nav ideālas. Arī ķieģeļu siena var kaut ko absorbēt, varbūt pat sagrūt.
  • Mašīnu vadītāji saskrienoties ar mašīnām centīsies (es tā gribētu domāt) izvairīties, tāpēc sadursme var nebūt frontāla;
  • Sadursmē ar sienu necieš sveši cilvēki;
  • Divu mašīnu sadursmē ir iesaistīti 2 bremžu pedāļi, kas nozīmē ātrāku kinētiskās enerģijas samazināšanu;
  • Divu mašīnu sadarsmē mašīnas pietuvojas viena otrai daudz ātrāk, nekā mašīna sienai;
  • Reālā avārijā par šādu palagu, ko es te esmu uzrakstījis, pat neiedomāsies.

Vēlot drošu braukšanu,

Skazis

Comments on: "Frontāla divu mašīnu sadursme" (9)

  1. “Vēlot drošu braukšanu” – vislabākā raksta daļa🙂
    Anyway, esmu lepns par tavām eksaktajām dotībām – lasot šo, patiešām – es zinu tikai to, ka nezinu neko…🙂

    • Paldies.
      Te varēja vēl skaistāk un korektāk izpausties no 2. Ņūtona likuma pozīcijām (priekšpēdējā formula), bet šādi ir pietiekami precīzi un populāri.

  2. Raimonds Meija said:

    Interesants teksts, tiesa, manuprāt visā šajā sadursmju analizēšanā svarīgākā ir tieši tā F=dp/dt daļa nevis enerģijas daļa. Īsumā sakot svarīgākais ir apstāšanās laiks, turklāt man šķiet, ka Tu vienā brīdī pats tur mazliet jau aizgāji diezgan jocīgā virzienā ar tām koordinātu sistēmām.

    Īsumā sakot – tie kinētisko enerģiju izvedumi manuprāt nav tik svarīgi cik apstāšanās ātrumi, jo tieši pārāk strauja apstāšanās nevis pārāk ātra braukšana nogalina cilvēkus (tas mythbusters video skaisti apstiprina to, ka frontāla sadursme nav tik melna, cik viņu mālē – viens labs koks/stabs/siena ir tik pat bīstams un vēl bīstamāks, jo frontālajā vēl var tās mašīnas viena pret otru norotēt, kas ar sienu ir grūtāk izdarāms)..

    Bet visā visumā interesants teksts, tiesa, manuprāt mazliet cilvēkus maldinošs.

    • Tieši to es arī saku un piekrītu, bet šī teksta ideja ir būt vairāk populāram, tāpēc otro Ņūtona likumu neanalizēju. Visa tā atvasināšana, zīmju maiņa un tā. Ja tas nav galu galā nemaz tik sarežģīti, tad ķēpīgāk gan. Kinētisko enerģiju analize pirmajā tuvinājumā korekti, manuprāt, atrisina sākumā uzdoto jautājumu.
      Koordinātu sistēmas – jā, virziens bija jocīgs, bet tikai lai ilustrētu, kur parādījās tie 100 km/h un kur pazūd. Un galu galā, ja nav vēlme vai varēšana iedziļināties situācijas analīzē, tad es uzreiz piedāvāju iet uz rezumē, kas, manuprāt, ir tik nemaldinošs, cik vien var būt.
      Kas attiecas uz apstāšanās laikiem, tad tas nebija galvenais raksta uzdevums, bet tikai pēdējos paragrāfos pieskāros kā radniecīgai tēmai.

      Paldies par kritiku.

      • Raimonds Meija said:

        Tad man ir jautājums, kas tiek domāts ar vārdu “ekvivalents” pašā raksta sākumā? Jo manuprāt no tīri mana skatu punkta man (un manuprāt jebkuram, kurš grib palikt dzīvs) visvairāk interesē apstāšanās laiku ekvivalence, jo galu galā tieši šie laiki nevis izdalītā enerģija manuprāt ir galvenais kritērijs, kurš pasaka to, vai sadursmē iesaistītie izdzīvos, un kādas būs sadursmes sekas.

        • Par apstāšanās laikiem es piekrītu tev. Tie ir svarīgāki, ja runā par cilvēku drošību un neelastiskām sadursmēm, kur no saglabāšanās likumiem reāli izmantojams ir tikai impulsa. Bet virspusīgā analīzē nekur tālāk par “jo ilgāk sadursies, jo labāk” nevar tikt, ko es pieminēju paragrāfos par sadursmes zonām. Ņemt vērā mašīnas elementu uzbūvi, materiālus, drošības jostas, masas sadalījumus u.c. parametrus – tā ir ļoti specifiska simulācija, kas man kā šīs jomas nespeciālistam būtu lielas mocības, bet estētisks, baudāms rezultāts visticamāk nesasniedzams laikā, ko es būtu gatavs veltīt šādam uzdevumam. Un vēl ņemt vērā atšķirīgas mašīnas, masas un ātrumus – nē, paldies, tur es ātri atmestu ar roku.

          Tas “ekvivalents” ir domāts kā vienādas sekas mašīnai A, ja mainās otrs sadursmē iesaistītais objekts un tā ātrums. Ar apstāšanās laikiem viss sanāca identiski, kad es paralēli uzrakstīju atrisinājumu no otrā Ņūtona likuma pespektīvas,bet man šķiet, ka simetrijas dēļ šie laiki ir pakārtoti arī enerģijas izmaiņām un, manuprāt, tas ir kaut kā intuitīvi jūtams, proti, vienādas mašīnas, vienādi ātrumi, vienāda zaudētā enerģija. Vai arī nedaudz fizikālāk – darbs, kas jāpadara, lai mašīnu apstādinātu, ir vienāds ar tās kinētisko enerģiju. Šis darbs ieiet mašīnas deformācijā kā vidējais spēks uz mašīnu reiz deformācijas garums. Tātad spēki, kas samazina mašīnas ātrumu, jebkurā laika momentā ir vienādi. Ja jāsalīdzina ar 2v gadījumu, tad sākas ķēpa. Lielāka impulsa izmaiņa nozīmē lielāku vidējo spēku, kas darbojas uz mašīnu. Tas ir skaidrs, bet kā reaģē sabrukšanas zona uz 4x lielāku absorbēto enerģiju, lielāku momentāno spēku sadursmes sākumā? Man šķiet, ka šī sakarība ne tuvu nav triviāla, bet noteiks apstāšanās laiku. Kā tev šķiet?

          • Raimonds Meija said:

            2v gadījums ir tas, kad brauc divas mašīnas viena otrai pretī ar ātrumu v? Ja tā, tad tur viss ir tā pat, kad ar ātrumu v iebrauc nesadragājamā un absolūti cietā sienā, jo pirmajā gadījumā visu enerģiju absorbē mašīna, bet otrajā to dara abas mašīnas, turklāt tas nozīmē, ka arī deformācijas garums 2x palielinās. Protams, apskatīt gadījumus, kad mašīnas ir ar dažādām masām ir diezgan traki un netriviāli.

            • Nē, protams, ka viena ar 2v un pret sienu. Kad sāk ļoti iedziļināties, tad tas ir smags inženiertehnikas uzdevums. Deformācija ir atkarīga no spēka, bet spēks ir atkarīgs no deformācijas.

              • Raimonds Meija said:

                “Deformācija ir atkarīga no spēka, bet spēks ir atkarīgs no deformācijas.”

                izklausās pēc skaista DV..

Atstāj atbildi šeit

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s

%d bloggers like this: