Skaitļu maģija 1

Matemātika man vienmēr ir šķitusi ideāli korekta un loģiska. Ja ļoti skrupulozi skatos, tad korektāka un loģiskāka par jebkuru citu zinātni, jo, protams, arī  matemātikā viss nav perfekts. Kā to atspoguļo XKCD komikss, tad

Es tam piekrītu. Matemātika ir kā instruments, kuru izmanto visas iepriekšminētās zinātnes, bet kuram nav atgriezeniskā saite no dabas. Tas ir, ja jebkurā zinātnē var izvirzīt hipotēzi, tad tikai matemātikā to nepārbaudīs dabā ar attiecīgo objektu. Lielisks piemērs tam ir fizikā aktuālā “stīgu teorija”, kas man šobrīd nav parādījusi nekādu iespēju to pārbaudīt realitātē, bet matemātiskais apraksts teorijai strādā. Tādā veidā šis pētniecības lauks drīzāk ir matemātisks. Tik vien tā abstraktā doma, ka vienādojumiem ir arī kādā fizikāla jēga, ko, kā man šobrīd izskatās, mēs nekad nepārbaudīsim. Savukārt vecos un morāli novecojušos Ņūtona likumus pārbaudīt dabā var, un tas ir ļoti vienkārši.

Un tik un tā matemātika fascinē. Dažreiz šķiet, ka skaitļiem piemīt neaprakstāma maģija. Viena no šīm īpašībām ir aritmētikas pamatteorēma, ka jebkurš naturāls (vesels un pozitīvs) skaitlis, lielāks par 1, ir izsakāms kā pirmskaitļu reizinājums. Pirmskaitļi ir tādi skaitļi, kuri precīzi dalās tikai ar sevi vai 1. Kāpēc tieši tā? Kas tur ir tik īpašs? Nezinu, vai kāds var tā “filozofiski” atbildēt, bet paši pirmskaitļi matemātikā spēlē lielu lomu dažādu uzdevumu risināšanā, kā arī datorzinātnē (kriptogrāfija). Pirmskaitļu pielietojumus meklēt pie atsaucēm.

Šajā saitē (click here) vizuāli tīkami var redzēt, kā tiek sadalītie pirmie 10 000 naturālie skaitļi. Labajā apakšējā pusē ir iespēja paātrināt iterācijas.

Vizualizācija balstās uz to, ka katra naturālā skaitļa pirmskaitļi, kas to sadala reizinātājos, tiek attēloti sakārtotā struktūrā. Piemēram, 700=7*5*5*2*2  attēlā izskatās kā 7-stūris, kas sastāv no septiņiem 5-stūriem, kur katrs stūris atkal ir 5-stūris, kur (beidzot) katrā stūrī ir kvadrāts (4-stūris jeb 2 reiz 2).

Citas interesantas skaitļu tēmas ir Fibonači skaitļi, Fibnoači spirāle, Zelta griezums, fraktāļi u.c. Par tiem kādu citu reizi.

Atsauces

  • Lieliskās animācijas mājas lapa (links)
  • Animācija (links)
  • Orģinālā ideja (links)
  • Aritmētikas pamatteorēma (links)
  • XKCD komiksi (links)
  • Pirmskaitļu pielietojumi (links)

Skazis

About these ads

Comments on: "Skaitļu maģija 1" (2)

  1. Es nekad skolā neizpratu matemātikas dziļāko jēgu, varēju iemācīties uz kontroldarbiem risināt uzdevumus, bet līdz kaulam neizkodu. Ja mācītu ar Taimiņas tamborētajām hiperbolām un šādiem piemēriem, tad būtu cita lieta.
    Gaidu par zelta griezumu, jo to daudz izmanto arhitektūrā un grafiskajā dizainā.

    • Gan dabaszinātnes, gan matemātika patiesībā prasa radošu pieeju gandrīz katrai problēmai, tāpēc neredzu efektīvāku variantu, kā mācīt un prezentēt šīs zināšanas. Laikam jau pagājušā gadsimta ēna joprojām pār izglītojošo vidi.
      Tad pēc Tava pasūtījuma drīzumā sagatavošu kaut ko par Zelta griezumu.

Atstāj atbildi šeit

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Mainīt )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Mainīt )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Mainīt )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Mainīt )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: